Od Esejců (odvozeno od syrského slova asai - lékař, terapeut), sekty existující v období druhého Chrámu, přejal Anan jejich sklon ke skromnému nebo dokonce asketickému způsobu života.
To vysvětluje skutečnost, že Anan ke konci svého života předal exilarchát svému synovi Šaulovi, a se svými nejbližšími přívrženci se usadil ve svatém městě Jeruzalémě, aby byl vzdálen od nástrah světských marností, aby byl v blízkosti svatých rozvalin Šalamounova Chrámu, a aby se mohl oddávat službě Bohu a truchlit za někdejší slávu Siónu.
Ještě v dnešních dnech vlastní jeruzalémští karaimové chrám (kenasu), kterou nechal Anan v Jeruzalémě vystavět; kenasa není vystavěna nad zemským povrchem, ale pod úrovní země, a tak se do ní musí sestupovat po kamenném schodišti. 
Kenasa byla vystavěna tímto způsobem proto, že v době arabského chalífátu nebylo nemuslimům povoleno stavět modlitebny ve Svatém městě; ale Anan, který se těšil přízni chalífy, získal na výstavbu modlitebny výjimku s jedním omezením, střecha nesměla být nad úrovní země.